Dirichlet Process

定义 / Definition

Dirichlet process（狄利克雷过程，常缩写为 DP）是贝叶斯非参数统计中的一种随机概率分布（随机测度）：它生成“一个分布的分布”。常用于聚类与混合模型中，在不预先固定簇（类别）数量的情况下，让模型根据数据自动推断复杂度（例如簇的个数）。

发音 / Pronunciation (IPA)

/dɪˈriːkleɪ/ /ˈproʊsɛs/

例句 / Examples

A Dirichlet process can model an unknown number of clusters.
狄利克雷过程可以用来建模未知数量的簇（类别）。

In Bayesian nonparametrics, a Dirichlet process mixture allows flexible density estimation without choosing the number of mixture components in advance.
在贝叶斯非参数方法中，狄利克雷过程混合模型能够进行灵活的密度估计，而无需事先决定混合成分的数量。

词源 / Etymology

“Dirichlet”来自德国数学家Peter Gustav Lejeune Dirichlet（狄利克雷）的姓氏；“process”在这里指一种随机过程/随机机制。之所以得名，是因为它的边缘分布与Dirichlet distribution（狄利克雷分布）密切相关：在有限划分上，DP 诱导出的概率向量服从狄利克雷分布。

相关词 / Related Words

• Bayesian
• Nonparametric
• Dirichlet Distribution
• Mixture Model
• Clustering
• Chinese Restaurant Process
• Stick-Breaking
• Base Measure
• Concentration Parameter

文学与经典著作中的用例 / Notable Works

• Ferguson, T. S. (1973). *A Bayesian analysis of some nonparametric problems.*（提出并系统化 DP 的经典论文）
• Hjort, Holmes, Müller, & Walker (eds.). (2010). *Bayesian Nonparametrics.*（贝叶斯非参数领域的重要综述与专著）
• Teh, Y. W. (2010). *Dirichlet Process.*（常被引用的教程/综述性章节或讲义）
• Gelman et al. *Bayesian Data Analysis.*（以应用视角讨论 DP/DP 混合等思想）
• Bishop, C. M. *Pattern Recognition and Machine Learning.*（在聚类与贝叶斯建模背景下提及相关思想与模型）